ដោះស្រាយ 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+8x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -8។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2i\sqrt{2}។

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

ចែក -8+2i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{2} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

ចែក -8-2i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+8x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+8x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$