ដោះស្រាយ 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$1,10 2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+10=11 2+5=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=2 b=5$$

សរសេរ 2x^{2}+7x+5 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)។

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+7x+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 5។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

បូក 49 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -7។

$$x=-\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$