ដោះស្រាយ 2x^2+7=-4x

$$2 x ^ { 2 } + 7 = - 4 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1-1.58113883i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+7+4x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+4x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 7។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -40។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2i\sqrt{10}។

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{4}$$

ចែក -4+2i\sqrt{10} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{10} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{4}$$

ចែក -4-2i\sqrt{10} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+7+4x=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x^{2}+4x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{7}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{2}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{2}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$