ដោះស្រាយ 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+6x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 44។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{11}។

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

ចែក -6+2\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{11} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

ចែក -6-2\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+6x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$2x^{2}+6x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$