ដោះស្រាយ 2x^2+6x+17/2=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1.5-1.414213562i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង \frac{17}{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង \frac{17}{2}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ -68។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -32។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4i\sqrt{2}។

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

ចែក -6+4i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{2} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

ចែក -6-4i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

ដក \frac{17}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

ការដក \frac{17}{2} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

ចែក -\frac{17}{2} នឹង 2។

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

បូក -\frac{17}{4} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$