ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាងចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ -24។
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-3 b=8
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក 5 ។
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
សរសេរ 2x^{2}+5x-12 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)។
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
x=\frac{3}{2} x=-4
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង x+4=0។
2x^{2}+5x-12=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
ការ៉េ 5។
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
គុណ -4 ដង 2។
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
គុណ -8 ដង -12។
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
បូក 25 ជាមួយ 96។
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
យកឬសការ៉េនៃ 121។
x=\frac{-5±11}{4}
គុណ 2 ដង 2។
x=\frac{6}{4}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 11។
x=\frac{3}{2}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 2។
x=-\frac{16}{4}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -5។
x=-4
ចែក -16 នឹង 4។
x=\frac{3}{2} x=-4
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
2x^{2}+5x-12=0
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
2x^{2}+5x=12
ដក -12 ពី 0។
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
ចែក 12 នឹង 2។
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
បូក 6 ជាមួយ \frac{25}{16}។
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{3}{2} x=-4
ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}