ដោះស្រាយ 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}+2x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-6 b=8$$

សរសេរ x^{2}+2x-48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x+8=0។

$$x=6 x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+4x-96=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -96 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -96។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 768។

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±28}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{24}{4}$$

ចែក 24 នឹង 4។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±28}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -4។

$$x=-\frac{32}{4}$$

ចែក -32 នឹង 4។

$$x=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+4x-96=0$$

បូក 96 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

ការដក -96 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

ដក -96 ពី 0។

$$2x^{2}+4x=96$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

ចែក 96 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=48$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

បូក 48 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=7 x+1=-7$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-8$$