ដោះស្រាយ 2x^2+4x-2leq0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+4x-2=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≤0 តម្លៃនៃផលគុណ​មួយគឺជា x-\left(\sqrt{2}-1\right) និង x-\left(-\sqrt{2}-1\right) ត្រូវតែជា ≥0 និងផលគុណ​មួយ​ផ្សេងទៀតត្រូវតែជា ≤0។ ពិចារណាករណីនៅពេល x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 និង x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0។

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណាករណីនៅពេល x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 និង x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0។

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right]។

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$