ដោះស្រាយ 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+4x+11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 11។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ -88។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -72។

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 6i\sqrt{2}។

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

ចែក -4+6i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i\sqrt{2} ពី -4។

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

ចែក -4-6i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+4x+11=0$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

ការដក 11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+4x=-11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

បូក -\frac{11}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$