ដោះស្រាយ 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-90។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-12 b=15$$

សរសេរ 2x^{2}+3x-90 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)។

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង 2x+15=0។

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+3x-90=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -90 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -90។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 720។

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±27}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 27។

$$x=\frac{24}{4}$$

ចែក 24 នឹង 4។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±27}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី -3។

$$x=-\frac{30}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+3x-90=0$$

បូក 90 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ការដក -90 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

ដក -90 ពី 0។

$$2x^{2}+3x=90$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

ចែក 90 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

ចែក \frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

បូក 45 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$