ដោះស្រាយ 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

បូក -12 និង 7 ដើម្បីបាន -5។

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-2 b=5$$

សរសេរ 2x^{2}+3x-5 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)។

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 2x+5=0។

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

ដក -7 ពី -12។

$$2x^{2}+3x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -3។

$$x=-\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី -7។

$$2x^{2}+3x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ចែក \frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$