ដោះស្រាយ 2x^2+3x+172=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0.75+9.243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0.75-9.243240774i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+3x+172=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 172 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 172។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ -1376។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1367។

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{1367}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{1367} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+3x+172=0$$

ដក 172 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

ការដក 172 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+3x=-172$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

ចែក -172 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

ចែក \frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

បូក -86 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$