ដោះស្រាយ 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=2$$

សរសេរ 2x^{2}+3x+1 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)។

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 2x^{2}+x។

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+3x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -3។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$