ដោះស្រាយ 2x^2+3=4x

$$2 x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+3-4x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-4x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -8។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{2}។

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

ចែក 4+2i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{2} ពី 4។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

ចែក 4-2i\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+3-4x=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x^{2}-4x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$