ដោះស្រាយ 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+28x+148=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 148 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 148។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

បូក 784 ជាមួយ -1184។

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -400។

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±20i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 20i។

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

ចែក -28+20i នឹង 4។

$$x=-7+5i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±20i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20i ពី -28។

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

ចែក -28-20i នឹង 4។

$$x=-7-5i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+28x+148=0$$

ដក 148 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

ការដក 148 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+28x=-148$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

ចែក 28 នឹង 2។

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

ចែក -148 នឹង 2។

$$x^{2}+14x=-74$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

បូក -74 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=-25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=5i x+7=-5i$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-7+5i x=-7-5i$$