ដោះស្រាយ 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+51។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 102។

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 23 ។

$$a=6 b=17$$

សរសេរ 2x^{2}+23x+51 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)។

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 17 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+23x+51=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 23។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 51។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

បូក 529 ជាមួយ -408។

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -23 ជាមួយ 11។

$$x=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -23។

$$x=-\frac{34}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-34}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{17}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{17}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$