ដោះស្រាយ 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

បន្សំ 2x និង 6x ដើម្បីបាន 8x។

$$x^{2}+8x-5=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

ដក​ 4 ពី -5 ដើម្បីបាន -9។

$$x^{2}+8x-9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x-9 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -9។

$$-1,9 -3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-1 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+9=0។

$$x=1 x=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

បន្សំ 2x និង 6x ដើម្បីបាន 8x។

$$x^{2}+8x-5=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

ដក​ 4 ពី -5 ដើម្បីបាន -9។

$$x^{2}+8x-9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -9។

$$-1,9 -3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-1 b=9$$

សរសេរ x^{2}+8x-9 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)។

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+9=0។

$$x=1 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

បន្សំ 2x និង 6x ដើម្បីបាន 8x។

$$x^{2}+8x-5=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

ដក​ 4 ពី -5 ដើម្បីបាន -9។

$$x^{2}+8x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -8។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

បន្សំ 2x និង 6x ដើម្បីបាន 8x។

$$x^{2}+8x-5=4$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8x=4+5$$

បូក 4 និង 5 ដើម្បីបាន 9។

$$x^{2}+8x=9$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=5 x+4=-5$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-9$$