ដោះស្រាយ 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}+x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-3 b=4$$

សរសេរ x^{2}+x-12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+4=0។

$$x=3 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+2x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -24។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±14}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±14}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -2។

$$x=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+2x-24=0$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ការដក -24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

ដក -24 ពី 0។

$$2x^{2}+2x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x^{2}+x=12$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-4$$