ដោះស្រាយ 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+2x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

ចែក -2+2i\sqrt{3} នឹង 4។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

ចែក -2-2i\sqrt{3} នឹង 4។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+2x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+2x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x^{2}+x=-1$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$