ដោះស្រាយ 2x^2+2x+12=(x+3)^2

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 12 = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2x^{2}+2x+12=x^{2}+6x+9$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x+12-x^{2}=6x+9$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+12=6x+9$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+12-6x=9$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$x^{2}-4x+12=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+12-9=0$$

ដក​ 9 ពី 12 ដើម្បីបាន 3។

$$x^{2}-4x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+3 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x-1=0។

$$x=3 x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2x^{2}+2x+12=x^{2}+6x+9$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x+12-x^{2}=6x+9$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+12=6x+9$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+12-6x=9$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$x^{2}-4x+12=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+12-9=0$$

ដក​ 9 ពី 12 ដើម្បីបាន 3។

$$x^{2}-4x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរ x^{2}-4x+3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x-1=0។

$$x=3 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2x^{2}+2x+12=x^{2}+6x+9$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x+12-x^{2}=6x+9$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+12=6x+9$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+12-6x=9$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$x^{2}-4x+12=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+12-9=0$$

ដក​ 9 ពី 12 ដើម្បីបាន 3។

$$x^{2}-4x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 4។

$$x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2x^{2}+2x+12=x^{2}+6x+9$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x+12-x^{2}=6x+9$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+12=6x+9$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+12-6x=9$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$x^{2}-4x+12=9$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x=9-12$$

ដក​ 12 ពី 9 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{2}-4x=-3$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

បូក -3 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=1 x-2=-1$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=1$$