ដោះស្រាយ 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+2x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4។

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i។

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

ចែក -2+2i នឹង 4។

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i ពី -2។

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

ចែក -2-2i នឹង 4។

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+2x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+2x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$