ដោះស្រាយ 2x^2+17x-9

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-1 b=18$$

សរសេរ 2x^{2}+17x-9 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)។

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+17x-9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -9។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

បូក 289 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±19}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±19}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -17។

$$x=-\frac{36}{4}$$

ចែក -36 នឹង 4។

$$x=-9$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -9 សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+9\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+17x-9=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+9\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+17x-9=\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$