ដោះស្រាយ 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 42។

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=3 b=14$$

សរសេរ 2x^{2}+17x+21 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)។

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+17x+21=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 21។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

បូក 289 ជាមួយ -168។

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 11។

$$x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -17។

$$x=-\frac{28}{4}$$

ចែក -28 នឹង 4។

$$x=-7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -7 សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$