ដោះស្រាយ 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

បន្សំ 14x និង -3x ដើម្បីបាន 11x។

$$3x^{2}+11x-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-1 b=12$$

សរសេរ 3x^{2}+11x-4 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)។

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង x+4=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

បន្សំ 14x និង -3x ដើម្បីបាន 11x។

$$3x^{2}+11x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -4។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

បូក 121 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -11។

$$x=-\frac{24}{6}$$

ចែក -24 នឹង 6។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

បន្សំ 14x និង -3x ដើម្បីបាន 11x។

$$3x^{2}+11x-4=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3x^{2}+11x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

ចែក \frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ \frac{121}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

ដក \frac{11}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$