ដោះស្រាយ 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=5 b=6$$

សរសេរ 2x^{2}+11x+15 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)។

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+11x+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 15។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

បូក 121 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -11។

$$x=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$