ដោះស្រាយ 2x=2y+14text{ANO}3y=-5x+3

$$2 x = 2 y + 14 \text { ANO } 3 y = - 5 x + 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-2y=14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y+5x=3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-2y=14,5x+3y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2y=14$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=2y+14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+14\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 14+2y។

$$x=y+7$$

ជំនួស y+7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+3y=3។

$$5\left(y+7\right)+3y=3$$

គុណ 5 ដង y+7។

$$5y+35+3y=3$$

បូក 5y ជាមួយ 3y។

$$8y+35=3$$

ដក 35 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8y=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=y+7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-4+7$$

បូក 7 ជាមួយ -4។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-2y=14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y+5x=3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-2y=14,5x+3y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{16}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\times 14+\frac{1}{8}\times 3\\-\frac{5}{16}\times 14+\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-2y=14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y+5x=3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-2y=14,5x+3y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$5\times 2x+5\left(-2\right)y=5\times 14,2\times 5x+2\times 3y=2\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$10x-10y=70,10x+6y=6$$

ដក 10x+6y=6 ពី 10x-10y=70 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x-10x-10y-6y=70-6$$

បូក 10x ជាមួយ -10x។ ការលុបតួ 10x និង -10x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-10y-6y=70-6$$

បូក -10y ជាមួយ -6y។

$$-16y=70-6$$

បូក 70 ជាមួយ -6។

$$-16y=64$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង 5x+3y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+3\left(-4\right)=3$$

គុណ 3 ដង -4។

$$5x-12=3$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-4$$