ដោះស្រាយ 2x+ky=3text{and}x+y=1

$$2 x + k y = 3 \text { and } x + y = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{3-k}{k-2}$$

$$y=\frac{1}{k-2}$$

$$k\neq 2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+ky=3,x+y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+ky=3$$

ដក ky ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=\left(-k\right)y+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(\left(-k\right)y+3\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -ky+3។

$$x=\left(-\frac{k}{2}\right)y+\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{-ky+3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=1។

$$\left(-\frac{k}{2}\right)y+\frac{3}{2}+y=1$$

បូក -\frac{ky}{2} ជាមួយ y។

$$\left(-\frac{k}{2}+1\right)y+\frac{3}{2}=1$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(-\frac{k}{2}+1\right)y=-\frac{1}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -\frac{k}{2}+1។

$$y=-\frac{1}{2-k}$$

ជំនួស -\frac{1}{2-k} សម្រាប់ y ក្នុង x=\left(-\frac{k}{2}\right)y+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\left(-\frac{k}{2}\right)\left(-\frac{1}{2-k}\right)+\frac{3}{2}$$

គុណ -\frac{k}{2} ដង -\frac{1}{2-k}។

$$x=\frac{k}{2\left(2-k\right)}+\frac{3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{k}{2\left(2-k\right)}។

$$x=\frac{3-k}{2-k}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-k}{2-k},y=-\frac{1}{2-k}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+ky=3,x+y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-k}&-\frac{k}{2-k}\\-\frac{1}{2-k}&\frac{2}{2-k}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-k}\times 3-\frac{k}{2-k}\\\left(-\frac{1}{2-k}\right)\times 3+\frac{2}{2-k}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{k-3}{2-k}\\-\frac{1}{2-k}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{k-3}{2-k},y=-\frac{1}{2-k}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+ky=3,x+y=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$2x+ky=3,2x+2y=2$$

ដក 2x+2y=2 ពី 2x+ky=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x+ky-2y=3-2$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$ky-2y=3-2$$

បូក ky ជាមួយ -2y។

$$\left(k-2\right)y=3-2$$

បូក 3 ជាមួយ -2។

$$\left(k-2\right)y=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង k-2។

$$y=\frac{1}{k-2}$$

ជំនួស \frac{1}{k-2} សម្រាប់ y ក្នុង x+y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+\frac{1}{k-2}=1$$

ដក \frac{1}{k-2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{k-3}{k-2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{k-3}{k-2},y=\frac{1}{k-2}$$