ដោះស្រាយ 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+2x=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+2x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -10។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 164។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{41}។

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

ចែក -2+2\sqrt{41} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{41} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

ចែក -2-2\sqrt{41} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$