ដោះស្រាយ 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3-17=-x^{2}$$

ដក​ 17 ពី 3 ដើម្បីបាន -14។

$$2x-14=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-14+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{15}។

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{15} នឹង 2។

$$x=\sqrt{15}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{15} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{15}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3+x^{2}=17$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+x^{2}=17-3$$

ដក​ 3 ពី 17 ដើម្បីបាន 14។

$$2x+x^{2}=14$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x=14$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

បូក 14 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=15$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3-17=-x^{2}$$

ដក​ 17 ពី 3 ដើម្បីបាន -14។

$$2x-14=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-14+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{15}។

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{15} នឹង 2។

$$x=\sqrt{15}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{15} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{15}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3+x^{2}=17$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+x^{2}=17-3$$

ដក​ 3 ពី 17 ដើម្បីបាន 14។

$$2x+x^{2}=14$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x=14$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

បូក 14 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=15$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$