ដោះស្រាយ 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2t^{2}-7t-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -7។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -7។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

បូក 49 ជាមួយ 56។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ \sqrt{105}។

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{105} ពី 7។

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2t^{2}-7t-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

ដក -7 ពី 0។

$$2t^{2}-7t=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ \frac{49}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$