ដោះស្រាយ 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2t^{2}+at+bt-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-6 b=3$$

សរសេរ 2t^{2}-3t-9 ឡើងវិញជា \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)។

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-3=0 និង 2t+3=0។

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2t^{2}-3t-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -9។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 72។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$t=\frac{3±9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{3±9}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 9។

$$t=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$t=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{3±9}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 3។

$$t=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2t^{2}-3t-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$2t^{2}-3t=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$