ដោះស្រាយ 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក -5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$2t+5=t^{2}$$

ដក t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2t+5-t^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-t^{2}+2t+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 20។

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

ចែក -2+2\sqrt{6} នឹង -2។

$$t=1-\sqrt{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី -2។

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

ចែក -2-2\sqrt{6} នឹង -2។

$$t=\sqrt{6}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2t-t^{2}=-5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-t^{2}+2t=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$t^{2}-2t=5$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

បូក 5 ជាមួយ 1។

$$t^{2}-2t+1=6$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-2t+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$