ដោះស្រាយ 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2r^{2}+ar+br-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-3 b=2$$

សរសេរ 2r^{2}-r-3 ឡើងវិញជា \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)។

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា r នៅក្នុង 2r^{2}-3r។

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2r-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2r-3=0 និង r+1=0។

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2r^{2}-r-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$r=\frac{1±5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{1±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 5។

$$r=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$r=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{1±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 1។

$$r=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$r=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2r^{2}-r-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$2r^{2}-r=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$