ដោះស្រាយ 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2r^{2}+ar+br+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-4 b=-1$$

សរសេរ 2r^{2}-5r+2 ឡើងវិញជា \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)។

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា r-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ r-2=0 និង 2r-1=0។

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2r^{2}-5r+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -5។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 2។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ -16។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$r=\frac{5±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{5±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 3។

$$r=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$r=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{5±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 5។

$$r=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$r=\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2r^{2}-5r+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2r^{2}-5r=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{25}{16}។

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$