ដោះស្រាយ 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2r^{2}+ar+br+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=1 b=4$$

សរសេរ 2r^{2}+5r+2 ឡើងវិញជា \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)។

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2r+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2r+1=0 និង r+2=0។

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2r^{2}+5r+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 5។

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 2។

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ -16។

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-5±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 3។

$$r=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$r=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-5±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -5។

$$r=-\frac{8}{4}$$

ចែក -8 នឹង 4។

$$r=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2r^{2}+5r+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2r^{2}+5r=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{25}{16}។

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$