ដោះស្រាយ 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2q^{2}+aq+bq+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-5 b=-2$$

សរសេរ 2q^{2}-7q+5 ឡើងវិញជា \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)។

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា q នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2q-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2q^{2}-7q+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -7។

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 5។

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

បូក 49 ជាមួយ -40។

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$q=\frac{7±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{7±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 3។

$$q=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$q=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{7±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 7។

$$q=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$q=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី q ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$