ដោះស្រាយ 2n^2-7n-345=0

$$2 n ^ { 2 } - 7 n - 345 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = -\frac{23}{2} = -11\frac{1}{2} = -11.5$$

$$n=15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2n^{2}+an+bn-345។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=2\left(-345\right)=-690$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -690។

$$1,-690 2,-345 3,-230 5,-138 6,-115 10,-69 15,-46 23,-30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-690=-689 2-345=-343 3-230=-227 5-138=-133 6-115=-109 10-69=-59 15-46=-31 23-30=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-30 b=23$$

សរសេរ 2n^{2}-7n-345 ឡើងវិញជា \left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right)។

$$\left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 23 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2n\left(n-15\right)+23\left(n-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-15\right)\left(2n+23\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-15=0 និង 2n+23=0។

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2n^{2}-7n-345=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -345 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -7។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -345។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2760}}{2\times 2}$$

បូក 49 ជាមួយ 2760។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2809}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2809។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±53}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$n=\frac{7±53}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$n=\frac{7±53}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{7±53}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 53។

$$n=\frac{60}{4}$$

ចែក 60 នឹង 4។

$$n=15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{7±53}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 53 ពី 7។

$$n=-\frac{46}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-46}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{23}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2n^{2}-7n-345=0$$

បូក 345 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2n^{2}-7n-345-\left(-345\right)=-\left(-345\right)$$

ការដក -345 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2n^{2}-7n=-\left(-345\right)$$

ដក -345 ពី 0។

$$2n^{2}-7n=345$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2n^{2}-7n}{2}=\frac{345}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{7}{2}n=\frac{345}{2}$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{345}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{345}{2}+\frac{49}{16}$$

បូក \frac{345}{2} ជាមួយ \frac{49}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{2809}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{2809}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{7}{4}=\frac{53}{4} n-\frac{7}{4}=-\frac{53}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$