ដោះស្រាយ 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2n^{2}+an+bn-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-8 b=5$$

សរសេរ 2n^{2}-3n-20 ឡើងវិញជា \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)។

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2n^{2}-3n-20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -20។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 160។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$n=\frac{3±13}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{3±13}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 13។

$$n=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$n=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{3±13}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 3។

$$n=-\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$