ដោះស្រាយ 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 4n ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

បន្សំ -10n និង 4n ដើម្បីបាន -6n។

$$2n^{2}-6n-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -6។

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -5។

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ 40។

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

ចែក 6+2\sqrt{19} នឹង 4។

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី 6។

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

ចែក 6-2\sqrt{19} នឹង 4។

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 4n ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

បន្សំ -10n និង 4n ដើម្បីបាន -6n។

$$2n^{2}-6n-5=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2n^{2}-6n=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-3n+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$