ដោះស្រាយ 2n+n(n-1)/2*3=2015

$$2 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times 3 = 2015$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{48361} - 1}{6} \approx 36.485224296$$

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}\approx -36.818557629$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង n-1។

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n^{2}-n នឹង 3។

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

បន្សំ 4n និង -3n ដើម្បីបាន n។

$$n+3n^{2}=4030$$

ដក 4030 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+3n^{2}-4030=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}+n-4030=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -4030 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 1។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -4030។

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48360}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 48360។

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{48361}។

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{48361} ពី -1។

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង n-1។

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n^{2}-n នឹង 3។

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

បន្សំ 4n និង -3n ដើម្បីបាន n។

$$n+3n^{2}=4030$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}+n=4030$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{4030}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{4030}{3}$$

ចែក \frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4030}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4030}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{4030}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{48361}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{48361}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48361}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{48361}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{48361}}{6}$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$