ដោះស្រាយ 2m^2+9m+6=0

$$2 m ^ { 2 } + 9 m + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=\frac{\sqrt{33}-9}{4}\approx -0.813859338$$

$$m=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\approx -3.686140662$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2m^{2}+9m+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 9។

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 6}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 6។

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -48។

$$m=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$m=\frac{-9±\sqrt{33}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-9±\sqrt{33}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$m=\frac{\sqrt{33}-9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-9±\sqrt{33}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី -9។

$$m=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{\sqrt{33}-9}{4} m=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2m^{2}+9m+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m^{2}+9m+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2m^{2}+9m=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{6}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-3$$

ចែក \frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-3+\frac{81}{16}$$

បូក -3 ជាមួយ \frac{81}{16}។

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{33}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{\sqrt{33}-9}{4} m=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$