ដោះស្រាយ 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2k^{2}+9k+7=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2k^{2}+ak+bk+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$1,14 2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+14=15 2+7=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=2 b=7$$

សរសេរ 2k^{2}+9k+7 ឡើងវិញជា \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)។

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k+1=0 និង 2k+7=0។

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2k^{2}+9k=-7$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

ដក -7 ពី 0។

$$2k^{2}+9k+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 9។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 7។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -56។

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-9±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 5។

$$k=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$k=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-9±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -9។

$$k=-\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$k=-\frac{7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2k^{2}+9k=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

ចែក \frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$