ដោះស្រាយ 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2j^{2}+aj+bj+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=3 b=8$$

សរសេរ 2j^{2}+11j+12 ឡើងវិញជា \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)។

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា j នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2j+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2j^{2}+11j+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 11។

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 12។

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

បូក 121 ជាមួយ -96។

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ j=\frac{-11±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 5។

$$j=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$j=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ j=\frac{-11±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -11។

$$j=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$j=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ j ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$