ដោះស្រាយ 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2d^{2}+ad+bd-11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -22។

$$1,-22 2,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-11 b=2$$

សរសេរ 2d^{2}-9d-11 ឡើងវិញជា \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)។

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា d នៅក្នុង 2d^{2}-11d។

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2d-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2d^{2}-9d-11=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -9។

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -11។

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ 88។

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$d=\frac{9±13}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{9±13}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 13។

$$d=\frac{22}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{22}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$d=\frac{11}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{9±13}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 9។

$$d=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$d=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{11}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

ដក \frac{11}{2} ពី d ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$