ដោះស្រាយ 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2d^{2}+ad+bd+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$1,18 2,9 3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=3 b=6$$

សរសេរ 2d^{2}+9d+9 ឡើងវិញជា \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)។

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា d នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2d+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2d^{2}+9d+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 9។

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 9។

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -72។

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{-9±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 3។

$$d=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$d=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{-9±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -9។

$$d=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$d=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ d ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$