ដោះស្រាយ 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2b^{2}+6b-1=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

ដក 2 ពី -1។

$$2b^{2}+6b-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 6។

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ 24។

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60។

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{15}។

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

ចែក -6+2\sqrt{15} នឹង 4។

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15} ពី -6។

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

ចែក -6-2\sqrt{15} នឹង 4។

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2b^{2}+6b-1=2$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 2។

$$2b^{2}+6b=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}+3b+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$