ដោះស្រាយ 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=-3$$

$$b=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$b^{2}+b-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា b^{2}+ab+bb-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-2 b=3$$

សរសេរ b^{2}+b-6 ឡើងវិញជា \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)។

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា b នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា b-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ b-2=0 និង b+3=0។

$$b=2 b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2b^{2}+2b-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 2។

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -12។

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 96។

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-2±10}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 10។

$$b=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$b=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-2±10}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -2។

$$b=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$b=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=2 b=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2b^{2}+2b-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$2b^{2}+2b=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$b^{2}+b=6$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}+b+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=2 b=-3$$