ដោះស្រាយ 2an+n(n-1)/2x(-3)=70

$$2 a n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } x ( - 3 ) = 70$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

$$n\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$4an+n\left(n-1\right)x\left(-3\right)=140$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង n-1។

$$4an+\left(n^{2}-n\right)x\left(-3\right)=140$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n^{2}-n នឹង x។

$$4an+\left(n^{2}x-nx\right)\left(-3\right)=140$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n^{2}x-nx នឹង -3។

$$4an-3n^{2}x+3nx=140$$

បន្ថែម 3n^{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4an+3nx=140+3n^{2}x$$

ដក 3nx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4an=140+3n^{2}x-3nx$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$4na=3xn^{2}-3nx+140$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4n។

$$\frac{4na}{4n}=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

ការចែកនឹង 4n មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4n ឡើងវិញ។

$$a=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

ចែក 140+3n^{2}x-3nx នឹង 4n។

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&x\neq 0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&\left(x\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{3x}{4}+\sqrt{105x}\right)\text{ or }\left(x\neq 0\text{ and }a\leq -\frac{3x}{4}-\sqrt{105x}\right)\text{ or }x<0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$