ដោះស្រាយ 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2a^{2}-a-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -2។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 16។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី 1។

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2a^{2}-a-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$2a^{2}-a=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$