ដោះស្រាយ 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2a^{2}-21a+48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -21 សម្រាប់ b និង 48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -21។

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 48។

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

បូក 441 ជាមួយ -384។

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ \sqrt{57}។

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{57} ពី 21។

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2a^{2}-21a=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

ចែក -48 នឹង 2។

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

ចែក -\frac{21}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{21}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{21}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{21}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

បូក -24 ជាមួយ \frac{441}{16}។

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

បូក \frac{21}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$